3 的 x 方也就是 y 等于 3 的 x 次方，它是底数为常数 3，指数是自变量 x 的指数函数，导数公式结果是 y 撇等于 3 的 x 次方乘以 ln3，这是基础指数函数求导结论，属于高等数学一元函数求导高频考点，指数函数求导和幂函数求导容易混淆，幂函数是底数带 x 指数是常数，指数函数是底数是常数指数是 x，两者求导公式完全不一样，学习的时候要分清类型，套用对应公式，还可以用对数求导法完整推导，理解公式来源，做题的时候可以直接使用这个结论快速计算。之所以导数里面会多出 ln3，是因为指数函数通用求导公式 a 的 x 次方导数等于 a 的 x 次方乘以 lna，这里 a 等于 3，所以代入之后就带上自然对数 ln3 这个系数，自然对数 ln 是底数为 e 的对数，这个公式可以通过两边取对数再隐函数求导推导出来，推导过程可以加深理解，避免死记硬背。

通用公式

y 等于 a 的 x 次方 y 撇等于 a 的 x 次方乘以 lna

本题 a 等于 3

y 等于 3 的 x 次方 y 撇等于 3 的 x 次方乘以 ln3

对数推导步骤

第一步 设 y 等于 3 的 x 次方

第二步 等式两边同时取自然对数 lny 等于 x 乘以 ln3

第三步 等式两边对 x 求导，左边链式求导 y 撇除以 y 等于 ln3

第四步 把 y 等于 3 的 x 次方代入，得到 y 撇等于 3 的 x 次方乘以 ln3

第五步 整理结果，完成推导

易混类型对照表

函数类型 形式 求导公式

指数函数 a 的 x 次方 a 的 x 次方 lna

幂函数 x 的 a 次方 a 乘以 x 的 a 减 1 次方

求导要点清单

3 是常数底数，x 在指数位置，属于指数函数

不要误用幂函数求导公式

系数固定是 ln3，不能漏掉

如果是复合形式比如 3 的 kx 次方，需要继续使用链式法则

【相关 FAQ】

问题 1 3 的 x 方导数怎么求 公式是什么

回答 1 3 的 x 方导数怎么求，指数函数通用公式 a 的 x 次方导数等于 a 的 x 次方 lna，代入 a 等于 3，3 的 x 方导数就是 3 的 x 次方乘以 ln3。

问题 2 3 的 x 方导数怎么求 是不是和 x 的 3 次方导数一样

回答 2 3 的 x 方导数怎么求，两者不一样，3 的 x 方是指数函数，导数是 3 的 x 次方 ln3，x 的 3 次方是幂函数，导数是 3x 平方，属于不同求导类型。

问题 3 3 的 x 方导数怎么求 可以用对数求导推导吗

回答 3 3 的 x 方导数怎么求，可以使用对数求导法，两边取 ln 再隐函数求导，就可以推导出 3 的 x 方导数等于 3 的 x 次方乘以 ln3。

问题 4 3 的 x 方导数怎么求 如果是 3 的 2x 次方导数呢

回答 4 3 的 x 方导数怎么求，3 的 2x 次方属于复合指数函数，除了 3 的 2x 次方 ln3，还要乘内层导数 2，也就是导数等于 2 乘以 3 的 2x 次方 ln3。

【免责申明】

本文介绍的是一元函数指数函数基础求导，属于高等数学基础演算，做题书写请按照教材规范，复合函数记得使用链式法则。